Решите систему уравнений: x² + xy + y² = 7, y + 2x = 1.

**Ответ:** $(2; -3)$ и $(-1; 3)$ **Решение:** Для решения системы уравнений используем метод подстановки. $$\begin{cases} x^2 + xy + y^2 = 7 \\ y + 2x = 1 \end{cases}$$ 1. Из второго уравнения выразим $y$ через $x$: $y = 1 - 2x$ 2. Подставим полученное выражение вместо $y$ в первое уравнение: $x^2 + x(1 - 2x) + (1 - 2x)^2 = 7$ 3. Раскроем скобки и упростим уравнение: $x^2 + x - 2x^2 + (1 - 4x + 4x^2) = 7$ $3x^2 - 3x + 1 = 7$ $3x^2 - 3x - 6 = 0$ Разделим обе части на 3: $x^2 - x - 2 = 0$ 4. Решим квадратное уравнение по теореме Виета или через дискриминант: $D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$ $x_1 = \frac{1 + 3}{2} = 2$ $x_2 = \frac{1 - 3}{2} = -1$ 5. Найдем соответствующие значения $y$: Если $x_1 = 2$, то $y_1 = 1 - 2 \cdot 2 = 1 - 4 = -3$ Если $x_2 = -1$, то $y_2 = 1 - 2 \cdot (-1) = 1 + 2 = 3$ **Пары решений:** $(2; -3)$ и $(-1; 3)$