Решите уравнение: (3x + 4) / (x^2 - 16) = x^2 / (x^2 - 16)

**Ответ: $x = 4$ (посторонний корень), $x = -1$** **Решение:** $$\frac{3x + 4}{x^2 - 16} = \frac{x^2}{x^2 - 16}$$ 1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатель не может быть равен нулю: $x^2 - 16 \neq 0$ $(x - 4)(x + 4) \neq 0$ $x \neq 4$ и $x \neq -4$ 2. Так как знаменатели дробей равны, приравняем числители: $3x + 4 = x^2$ 3. Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $x^2 - 3x - 4 = 0$ 4. Решим уравнение через дискриминант ($D$): $D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25$ $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 \pm 5}{2}$ $x_1 = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4$ $x_2 = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1$ 5. Проверим корни по ОДЗ: $x = 4$ — не подходит (знаменатель обращается в 0). $x = -1$ — подходит. **Ответ:** $-1$.