Найдите первообразную для следующих функций

1. Найдите первообразную для следующих функций: А) $F(x) = -0,45x + C$ Б) $F(x) = \frac{x^{11}}{11} + C$ В) $F(x) = 2\sqrt{x} + C$ (так как $f(x) = x^{-\frac{1}{2}}$, то $F(x) = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{1/2} = 2\sqrt{x}$) Г) $F(x) = 4x + \frac{2x^7}{7} + \frac{x^3}{3} + C$ Д) $F(x) = -\sqrt{7} \cdot (-\operatorname{ctg} x) + C = \sqrt{7} \operatorname{ctg} x + C$ Е) $F(x) = \frac{(5x - 6)^4}{5 \cdot 4} + C = \frac{(5x - 6)^4}{20} + C$ Ж) $F(x) = -\frac{1}{3} \sin\left(\frac{\pi}{4} - 3x\right) + C$ 2. Найдите первообразную для следующих функций, проходящую через точку М: А) $f(x) = x - 9x^2 + 4, M(-4; -20)$ 1. Общий вид: $F(x) = \frac{x^2}{2} - \frac{9x^3}{3} + 4x + C = 0,5x^2 - 3x^3 + 4x + C$ 2. Подставим координаты точки $M(-4; -20)$: $-20 = 0,5 \cdot (-4)^2 - 3 \cdot (-4)^3 + 4 \cdot (-4) + C$ $-20 = 8 + 192 - 16 + C$ $-20 = 184 + C$ $C = -204$ **Ответ:** $F(x) = 0,5x^2 - 3x^3 + 4x - 204$ Б) $f(x) = 4\sin x, M\left(\frac{\pi}{3}; 7\right)$ 1. Общий вид: $F(x) = -4\cos x + C$ 2. Подставим координаты точки $M$: $7 = -4\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) + C$ $7 = -4 \cdot \frac{1}{2} + C$ $7 = -2 + C$ $C = 9$ **Ответ:** $F(x) = -4\cos x + 9$