В водный раствор соли добавили 100 г воды. В результате концентрация соли в растворе понизилась на 1%. Определите первоначальную массу раствора, если известно, что в нём содержалось 30 г соли.

**Ответ: 500 г** Пусть $x$ (г) — первоначальная масса раствора. По условию в нём содержится $30$ г соли. Значит, первоначальная концентрация соли была $\frac{30}{x}$. После того как добавили $100$ г воды, масса раствора стала $(x + 100)$ г. Новая концентрация соли стала $\frac{30}{x + 100}$. По условию концентрация понизилась на $1\%$, что равно $0,01$ в десятичном виде. Составим уравнение: $\frac{30}{x} - \frac{30}{x + 100} = 0,01$ 1. Приведём к общему знаменателю: $\frac{30(x + 100) - 30x}{x(x + 100)} = 0,01$ 2. Упростим числитель: $\frac{30x + 3000 - 30x}{x^2 + 100x} = 0,01$ $\frac{3000}{x^2 + 100x} = 0,01$ 3. Избавимся от дроби: $3000 = 0,01(x^2 + 100x)$ $300000 = x^2 + 100x$ $x^2 + 100x - 300000 = 0$ 4. Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = 100^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-300000) = 10000 + 1200000 = 1210000$ $\sqrt{D} = 1100$ $x_1 = \frac{-100 + 1100}{2} = \frac{1000}{2} = 500$ $x_2 = \frac{-100 - 1100}{2} = -600$ (не подходит, так как масса не может быть отрицательной). Первоначальная масса раствора составляла $500$ г.