Решите систему уравнений: 3x^2 + 7y^2 = 31, 7x^2 - 3y^2 = -5

Question

Вопрос:

Решите систему уравнений: 3x^2 + 7y^2 = 31, 7x^2 - 3y^2 = -5

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: (2; 1), (2; -1), (-2; 1), (-2; -1)** Решим систему уравнений методом сложения: $\begin{cases} 3x^2 + 7y^2 = 31 \\ 7x^2 - 3y^2 = -5 \end{cases}$ 1. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 7, чтобы исключить $y^2$: $\begin{cases} 9x^2 + 21y^2 = 93 \\ 49x^2 - 21y^2 = -35 \end{cases}$ 2. Сложим уравнения: $9x^2 + 49x^2 = 93 - 35$ $58x^2 = 58$ $x^2 = 1$ $x_1 = 1, x_2 = -1$ 3. Подставим $x^2 = 1$ в первое уравнение: $3(1) + 7y^2 = 31$ $7y^2 = 31 - 3$ $7y^2 = 28$ $y^2 = 4$ $y_1 = 2, y_2 = -2$ Так как переменные возводятся в квадрат, мы получаем комбинации всех найденных значений.

Решите систему уравнений: 3x^2 + 7y^2 = 31, 7x^2 - 3y^2 = -5

Ответ ассистента

Другие решения