4 карандаша стоят на 20 рублей дешевле, чем 2 ручки и 2 карандаша. На сколько рублей карандаш дешевле ручки?

**Ответ: на 5 рублей** Решение: 1. Найдём, на сколько рублей один набор из 2 карандашей дешевле набора из 1 ручки и 1 карандаша. Если 4 карандаша (это два раза по 2) дешевле на 20 рублей, то: $20 : 2 = 10$ (рублей) — разница между ценой 2 карандашей и ценой (1 ручка + 1 карандаш). 2. Теперь сравним стоимость: $2 \text{ карандаша} = \text{карандаш} + \text{карандаш}$ $(\text{ручка} + \text{карандаш}) - (\text{карандаш} + \text{карандаш}) = 10$ рублей. Значит, одна ручка дороже одного карандаша на 10 рублей. 3. Теперь перераспределим разницу из условия: Пусть $K$ — цена карандаша, $R$ — цена ручки. $2R + 2K - 4K = 20$ $2R - 2K = 20$ $2 \cdot (R - K) = 20$ $R - K = 10$ (ручка дороже карандаша на 10 рублей). 4. Нам нужно узнать, на сколько рублей карандаш дешевле ручки: Так как ручка дороже карандаша на 10 рублей, то карандаш дешевле ручки на 10 рублей. **Допущение:** В тексте задачи «на сколько рублей карандаш дешевле ручки» может подразумеваться сравнение с суммарной разницей, но исходя из логики вопроса про единичные предметы: Если $2R + 2K$ дороже $4K$ на 20 рублей, то $2R$ дороже $2K$ на 20 рублей. Следовательно, $R$ дороже $K$ на 10 рублей. **Ответ: на 10 рублей.**