Укажите уравнения, которые НЕ имеют корней.

Question

Вопрос:

Укажите уравнения, которые НЕ имеют корней.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 3, 5, 6** Чтобы определить, имеет ли тригонометрическое уравнение корни, нужно помнить область значений функций: - Для $\sin(f(x))$ и $\cos(f(x))$ область значений — это отрезок $[-1; 1]$. Если число справа меньше $-1$ или больше $1$, корней нет. - Для $\operatorname{tg}(f(x))$ область значений — все действительные числа $(-\infty; +\infty)$, поэтому уравнение вида $\operatorname{tg}(x) = a$ всегда имеет корни при любом $a$. Разберем каждое уравнение: 1. $\operatorname{tg} x - 9,6 = -2 \Rightarrow \operatorname{tg} x = 7,6$. Корни есть. 2. $\cos(7x - \frac{\pi}{4}) = -0,56$. Так как $-1 \le -0,56 \le 1$, корни есть. 3. $\sin 0,5x + 5,6 = 0,3 \Rightarrow \sin 0,5x = -5,3$. Так как $-5,3 < -1$, **корней нет**. 4. $\operatorname{tg}(x - \pi) = 10$. Корни есть. 5. $\cos 4x = \sqrt{5}$. Так как $\sqrt{5} \approx 2,23$, а это больше $1$, **корней нет**. 6. $\sin(x + \pi) = -1,5$. Так как $-1,5 < -1$, **корней нет**.

Укажите уравнения, которые НЕ имеют корней.

Ответ ассистента

Другие решения