В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 4, sin A = √5 / 5. Найдите BC.

**Ответ: 2** **Решение:** 1. В прямоугольном треугольнике $ABC$ (где $\angle C = 90^{\circ}$) синус угла $A$ — это отношение противолежащего катета $BC$ к гипотенузе $AB$: $\sin A = \frac{BC}{AB}$ 2. Косинус угла $A$ — это отношение прилежащего катета $AC$ к гипотенузе $AB$: $\cos A = \frac{AC}{AB}$ 3. Найдем $\cos A$, используя основное тригонометрическое тождество $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$: $\cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A} = \sqrt{1 - (\frac{\sqrt{5}}{5})^2} = \sqrt{1 - \frac{5}{25}} = \sqrt{1 - \frac{1}{5}} = \sqrt{\frac{4}{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$ 4. Теперь найдем гипотенузу $AB$ из формулы косинуса: $AB = \frac{AC}{\cos A} = \frac{4}{\frac{2}{\sqrt{5}}} = \frac{4 \cdot \sqrt{5}}{2} = 2\sqrt{5}$ 5. Находим катет $BC$ через синус: $BC = AB \cdot \sin A = 2\sqrt{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} = \frac{2 \cdot 5}{5} = 2$