Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 19°. Найдите угол AOD.

Question

Вопрос:

Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 19°. Найдите угол AOD.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

17. **Ответ: 142** 1. Вписанный угол $\angle ACB = 19^{\circ}$ опирается на дугу $AB$. Значит, дуга $AB = 2 \cdot 19^{\circ} = 38^{\circ}$. 2. Центральный угол $\angle AOB$ опирается на ту же дугу $AB$, поэтому $\angle AOB = 38^{\circ}$. 3. Углы $\angle AOB$ и $\angle AOD$ — смежные, их сумма $180^{\circ}$. 4. $\angle AOD = 180^{\circ} - 38^{\circ} = 142^{\circ}$. 18. **Ответ: 148** 1. Дуга $AB = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 16^{\circ} = 32^{\circ}$. 2. Центральный угол $\angle AOB = 32^{\circ}$. 3. $\angle AOD = 180^{\circ} - 32^{\circ} = 148^{\circ}$. 19. **Ответ: 17** 1. Углы $\angle AOD$ и $\angle AOB$ — смежные. $\angle AOB = 180^{\circ} - 146^{\circ} = 34^{\circ}$. 2. Центральный угол $\angle AOB = 34^{\circ}$, значит дуга $AB = 34^{\circ}$. 3. Вписанный угол $\angle ACB$ опирается на дугу $AB$, поэтому $\angle ACB = 34^{\circ} : 2 = 17^{\circ}$. 20. **Ответ: 36** 1. $\angle AOB = 180^{\circ} - 108^{\circ} = 72^{\circ}$. 2. Дуга $AB = 72^{\circ}$. 3. $\angle ACB = 72^{\circ} : 2 = 36^{\circ}$.

Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 19°. Найдите угол AOD.

Ответ ассистента

Другие решения