Площадь основания правильной шестиугольной пирамиды равна 96√3, а высота — 11. Найди площадь боковой поверхности пирамиды.

**Ответ: 156** **Решение:** 1. Найдём сторону основания $a$. Площадь правильного шестиугольника вычисляется по формуле $S_{осн} = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2$. $\frac{3\sqrt{3}}{2}a^2 = 96\sqrt{3}$ $a^2 = \frac{96 \cdot 2}{3} = 64$ $a = 8$ 2. Найдём апофему пирамиды $h_a$ (высоту боковой грани). Сначала найдём радиус вписанной в основание окружности $r$ (расстояние от центра до стороны): $r = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{8\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}$ 3. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, образованного высотой пирамиды $H=11$, радиусом $r$ и апофемой $h_a$: $h_a = \sqrt{H^2 + r^2} = \sqrt{11^2 + (4\sqrt{3})^2} = \sqrt{121 + 48} = \sqrt{169} = 13$ 4. Найдём площадь боковой поверхности: $S_{бок} = \frac{1}{2} P h_a$, где $P$ — периметр основания. $P = 6 \cdot a = 6 \cdot 8 = 48$ $S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot 48 \cdot 13 = 24 \cdot 13 = 312$ **Допущение:** В условии или моих расчетах могла возникнуть путаница с коэффициентами, перепроверим финальный расчет $24 \cdot 13$. $24 \cdot 10 = 240$, $24 \cdot 3 = 72$, $240 + 72 = 312$. **Ответ: 312**