Выполните умножение: 1) (x + 2)(x - 1)(x - 4); 2) (2x + 1)(x + 5)(x - 6); 3) (x² - 2x + 3)(x² + 2x - 3); 4) (a + 2b - c)(a - 3b + 2c); 5) (a + b)(a³ - a²b + ab² - b³); 6) (x - 1)(x⁴ + x³ + x² + x + 1).

**Ответ:** 1) $x^3 - 3x^2 - 6x + 8$ 2) $2x^3 - x^2 - 57x - 30$ 3) $x^4 - 4x^2 + 12x - 9$ 4) $a^2 - ab + ac - 6b^2 + 7bc - 2c^2$ 5) $a^4 - b^4$ 6) $x^5 - 1$ **Решение:** Для выполнения умножения многочленов нужно каждый член первой скобки умножить на каждый член второй скобки, а затем привести подобные слагаемые. 1) $(x + 2)(x - 1)(x - 4) = (x^2 - x + 2x - 2)(x - 4) = (x^2 + x - 2)(x - 4) = x^3 - 4x^2 + x^2 - 4x - 2x + 8 = x^3 - 3x^2 - 6x + 8$ 2) $(2x + 1)(x + 5)(x - 6) = (2x^2 + 10x + x + 5)(x - 6) = (2x^2 + 11x + 5)(x - 6) = 2x^3 - 12x^2 + 11x^2 - 66x + 5x - 30 = 2x^3 - x^2 - 57x - 30$ 3) $(x^2 - 2x + 3)(x^2 + 2x - 3) = (x^2 - (2x - 3))(x^2 + (2x - 3))$ — используем формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$: $(x^2)^2 - (2x - 3)^2 = x^4 - (4x^2 - 12x + 9) = x^4 - 4x^2 + 12x - 9$ 4) $(a + 2b - c)(a - 3b + 2c) = a^2 - 3ab + 2ac + 2ab - 6b^2 + 4bc - ac + 3bc - 2c^2 = a^2 - ab + ac - 6b^2 + 7bc - 2c^2$ 5) $(a + b)(a^3 - a^2b + ab^2 - b^3) = a^4 - a^3b + a^2b^2 - ab^3 + ba^3 - ba^2b + bab^2 - b^4 = a^4 - a^3b + a^2b^2 - ab^3 + a^3b - a^2b^2 + ab^3 - b^4 = a^4 - b^4$ 6) $(x - 1)(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1) = x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x - x^4 - x^3 - x^2 - x - 1 = x^5 - 1$