Найдите косинус угла M треугольника KLM, если K(1; 7), L(-2; 4), M(2; 0)

**Ответ: $\cos M = \frac{11}{\sqrt{130}} \approx 0,965$** Чтобы найти косинус угла $M$ в треугольнике $KLM$, нужно найти угол между векторами $\overrightarrow{MK}$ и $\overrightarrow{ML}$, выходящими из вершины $M$. 1. Найдём координаты векторов по точкам $K(1; 7)$, $L(-2; 4)$, $M(2; 0)$: $\overrightarrow{MK} = (1 - 2; 7 - 0) = (-1; 7)$ $\overrightarrow{ML} = (-2 - 2; 4 - 0) = (-4; 4)$ 2. Вычислим длины этих векторов: $|\overrightarrow{MK}| = \sqrt{(-1)^2 + 7^2} = \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$ $|\overrightarrow{ML}| = \sqrt{(-4)^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$ 3. Найдём скалярное произведение векторов: $\overrightarrow{MK} \cdot \overrightarrow{ML} = (-1) \cdot (-4) + 7 \cdot 4 = 4 + 28 = 32$ 4. Вычислим косинус угла $M$ по формуле: $\cos M = \frac{\overrightarrow{MK} \cdot \overrightarrow{ML}}{|\overrightarrow{MK}| \cdot |\overrightarrow{ML}|}$ $\cos M = \frac{32}{5\sqrt{2} \cdot 4\sqrt{2}} = \frac{32}{20 \cdot 2} = \frac{32}{40} = 0,8$ **Исправленный ответ: $\cos M = 0,8$** (При первом расчёте была допущена ошибка в итоговом делении, верное значение — 0,8).