Решите неравенство (2/3)^(6x^2 + x) <= (4/9)^(x + 1)

**Ответ: $x \in [-1, 0,5]$** Решим показательное неравенство: $$\left(\frac{2}{3}\right)^{6x^2+x} \leq \left(\frac{4}{9}\right)^{x+1}$$ 1. Приведём обе части неравенства к одному основанию: $$\frac{4}{9} = \left(\frac{2}{3}\right)^2$$ $$\left(\frac{2}{3}\right)^{6x^2+x} \leq \left(\left(\frac{2}{3}\right)^2\right)^{x+1}$$ $$\left(\frac{2}{3}\right)^{6x^2+x} \leq \left(\frac{2}{3}\right)^{2x+2}$$ 2. Так как основание степени $0 < \frac{2}{3} < 1$, то при переходе к показателям знак неравенства меняется на противоположный: $$6x^2 + x \geq 2x + 2$$ 3. Перенесём все члены в левую часть и решим квадратное неравенство: $$6x^2 - x - 2 \geq 0$$ 4. Найдём корни квадратного уравнения $6x^2 - x - 2 = 0$ через дискриминант: $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-2) = 1 + 48 = 49$$ $$x_1 = \frac{1 - 7}{12} = -\frac{6}{12} = -0,5$$ $$x_2 = \frac{1 + 7}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \approx 0,67$$ 5. Методом интервалов для неравенства со знаком $\geq$ выбираем крайние промежутки: **Ответ: $x \in (-\infty; -0,5] \cup [\frac{2}{3}; +\infty)$** **Допущение:** На изображении правая часть может быть прочитана как $(\frac{4}{9})^{x+1}$. Если в оригинале другое выражение, решение может измениться.