Радиус вписанной в квадрат окружности равен 7√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Question

Вопрос:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 7√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 14** Пусть $r$ — радиус вписанной в квадрат окружности, а $R$ — радиус описанной около него окружности. 1. Радиус вписанной окружности $r$ равен половине стороны квадрата $a$. Значит, сторона квадрата: $$a = 2 \cdot r = 2 \cdot 7\sqrt{2} = 14\sqrt{2}$$ 2. Радиус описанной окружности $R$ равен половине диагонали квадрата $d$. Диагональ квадрата вычисляется по формуле $d = a\sqrt{2}$. $$d = 14\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 14 \cdot 2 = 28$$ 3. Находим радиус описанной окружности: $$R = \frac{d}{2} = \frac{28}{2} = 14$$

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 7√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Ответ ассистента

Другие решения