Решите неравенство 9^x - 3^x - 6 > 0

**Ответ: $x > 1$** Решим показательное неравенство: $$9^x - 3^x - 6 > 0$$ 1. Представим $9^x$ как $(3^2)^x = (3^x)^2$. Введём замену переменной: пусть $3^x = t$, где $t > 0$. Тогда неравенство примет вид: $$t^2 - t - 6 > 0$$ 2. Решим квадратное уравнение $t^2 - t - 6 = 0$, чтобы найти корни: $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$$ $$t_1 = \frac{1 + 5}{2} = 3, \quad t_2 = \frac{1 - 5}{2} = -2$$ 3. Так как это парабола с ветвями вверх, решение неравенства $t^2 - t - 6 > 0$ будет: $$t < -2 \quad \text{или} \quad t > 3$$ 4. Вернёмся к замене $t = 3^x$: - $3^x < -2$ — решений нет, так как показательная функция всегда положительна ($3^x > 0$). - $3^x > 3$ $$3^x > 3^1$$ $$x > 1$$