Найдите значение выражения \frac{a^{14} \cdot (b^4)^3}{(a \cdot b)^{12}} при a = 3 и b = \sqrt{3}

**Ответ: 3** Решение: 1. Упростим выражение, используя свойства степеней: - При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(b^4)^3 = b^{12}$. - При возведении произведения в степень каждый множитель возводится в эту степень: $(a \cdot b)^{12} = a^{12} \cdot b^{12}$. Получаем: $$\frac{a^{14} \cdot (b^4)^3}{(a \cdot b)^{12}} = \frac{a^{14} \cdot b^{12}}{a^{12} \cdot b^{12}}$$ 2. Сократим дробь на $b^{12}$: $$\frac{a^{14}}{a^{12}}$$ 3. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: $$a^{14 - 12} = a^2$$ 4. Подставим значение $a = 3$: $$3^2 = 9$$ **Допущение:** В условии задачи $b = \sqrt{3}$, но после упрощения значение $b$ не влияет на результат, так как степени сократились. Однако, если в числителе имелось в виду другое выражение, ответ может измениться. При текущей записи ответ 9. Перепроверим упрощение: $$\frac{a^{14} \cdot b^{12}}{a^{12} \cdot b^{12}} = a^2$$ Если $a=3$, то $3^2 = 9$.