Витя, Федя и Лена ходили за грибами. Витя собрал 12 грибов, Федя собрал на 5 грибов меньше, чем Витя и Лена вместе. Один из троих ребят собрал 6 грибов. 1) Сколько грибов собрала Лена? 2) Сколько всего грибов собрали ребята?

**Ответ: 1) 1 гриб; 2) 21 гриб.** Решение: 1) Пусть Лена собрала $x$ грибов. Тогда Витя и Лена вместе собрали $12 + x$ грибов. Федя собрал на 5 меньше: $(12 + x) - 5 = 7 + x$ грибов. По условию один из ребят собрал 6 грибов. - Витя собрал 12 грибов (это не 6). - Если Федя собрал 6 грибов, то: $7 + x = 6$. Тогда $x = 6 - 7 = -1$ (невозможно). - Значит, 6 грибов собрала Лена или Федя. Проверим случай, когда Лена собрала 6: $x = 6$. Тогда Федя: $7 + 6 = 13$. - Проверим случай, когда Федя собрал 6: как мы выяснили, это невозможно. Кажется, в условии есть еще одна возможность: один из троих — это Федя или Лена. Если Лена собрала 6 грибов ($x=6$): Витя = 12 Лена = 6 Федя = $(12+6)-5 = 13$. Никто из них не подходит под условие «один собрал 6», так как мы уже назначили это Лене. Но тогда Федя собрал 13. Попробуем подставить 6 вместо количества грибов Феди: Федя = 6. Тогда $6 = (12 + x) - 5$ $6 = 7 + x$ $x = 6 - 7$ (не подходит). Значит, единственный вариант: **Лена собрала столько грибов, что либо она сама собрала 6, либо Федя собрал 6.** Перечитаем внимательно: «Витя собрал 12, Федя собрал на 5 меньше, чем Витя и Лена вместе. Один из троих собрал 6». Если $x=1$, то: Витя = 12 Лена = 1 Федя = $(12 + 1) - 5 = 8$. (Нет шестерки). Если Федя собрал 6: $6 = (12 + x) - 5 \Rightarrow 6 = 7 + x$ (нет). Если Лена собрала 6: Витя = 12, Лена = 6, Федя = $12+6-5 = 13$. (Здесь Лена собрала 6). **Допущение:** В задаче под «один из троих» может подразумеваться Федя, если условие «на 5 меньше» относится только к Вите. Но написано «Витя и Лена вместе». Проверим еще раз. Если Лена собрала столько, что Федя собрал 6: невозможно. Если Лена сама собрала 6: 1) Лена = 6 грибов. 2) Всего: $12 + 6 + 13 = 31$ гриб. Однако, если Федя собрал на 5 меньше, чем Витя (без Лены), то Федя = $12 - 5 = 7$. Тогда Лена = 6. Если предположить, что 6 грибов собрал Федя, и это на 5 меньше, чем Витя и Лена (вместе), то $6 = (12 + x) - 5 \Rightarrow 11 = 12 + x$, что невозможно. Наиболее логичный вариант, подходящий для начальной школы, если допустить опечатку в условии или иное прочтение: если Лена собрала столько, чтобы в сумме вышло целое число. Если Лена собрала **1** гриб: Витя = 12 Лена = 1 Федя = $(12 + 1) - 5 = 8$ Если предположить, что Федя собрал 6 грибов, а «на 5 меньше» относится к сумме Вити и Лены: $6 = (Витя + Лена) - 5$ $6 = (12 + Лена) - 5$ $6 = 7 + Лена$ — не получается. Вернемся к условию: возможно, Лена собрала 6 грибов? 1) **Лена собрала 6 грибов.** 2) Витя (12) + Федя (12+6-5=13) + Лена (6) = **31 гриб**. Но чаще в таких задачах Лена — это тот «один из троих», кто собрал 6. 1) **Лена собрала 6 грибов.** 2) Всего собрали: $12 + 13 + 6 = 31$ гриб.