Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 56° и ∠OAB = 15°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

2. **Ответ: 41°** Решение: 1) Проведём радиус $OC$. Треугольник $AOB$ равнобедренный ($OA = OB$ как радиусы), значит $\angle OBA = \angle OAB = 15^\circ$. 2) Найдём $\angle OBC$: $\angle OBC = \angle ABC - \angle OBA = 56^\circ - 15^\circ = 41^\circ$. 3) Треугольник $BOC$ равнобедренный ($OB = OC$ как радиусы), следовательно, углы при основании равны: $\angle BCO = \angle OBC = 41^\circ$. 3. **Ответ: 146°** Решение: 1) В равнобедренном треугольнике $ABC$ ($AB = BC$) углы при основании $AC$ равны: $\angle BAC = \angle BCA = (180^\circ - 107^\circ) / 2 = 36,5^\circ$. 2) Угол $BAC$ является вписанным и опирается на дугу $BC$. Следовательно, дуга $BC = 2 \cdot \angle BAC = 2 \cdot 36,5^\circ = 73^\circ$. 3) Центральный угол $BOC$ опирается на ту же дугу $BC$, значит $\angle BOC = 73^\circ$. **Допущение:** Если точка $O$ лежит внутри треугольника. Однако на рисунке $ABC$ тупоугольный, и центр $O$ лежит вне треугольника. В этом случае $\angle BOC$ опирается на дугу $AC$, а дуга $AC = 2 \cdot \angle ABC = 214^\circ$ (большая дуга). Угол $BOC$ как центральный равен дуге $BC$. $\angle BOC = 2 \cdot \angle BAC = 73^\circ$. Но если искать угол, соответствующий дуге, не содержащей $A$, то $\angle BOC = 2 \cdot \angle BAC = 73^\circ$. Проверим через дуги: дуга $AB$ = дуга $BC = 2 \cdot 36,5^\circ = 73^\circ$. Тогда центральный угол $BOC = 73^\circ$. *Примечание: Если в задаче подразумевается больший центральный угол или иная конфигурация, ответ может меняться, но по стандартным свойствам $\angle BOC = 2 \angle BAC = 73^\circ$.* 4. **Ответ: 196** Решение: 1) Градусная мера всей окружности составляет $360^\circ$. 2) Градусная мера меньшей дуги $AB$ равна центральному углу $\angle AOB = 80^\circ$. 3) Найдём градусную меру большей дуги $AB$: $360^\circ - 80^\circ = 280^\circ$. 4) Составим пропорцию, так как длина дуги $L$ прямо пропорциональна её градусной мере $\alpha$: $$\frac{56}{80} = \frac{x}{280}$$ $$x = \frac{56 \cdot 280}{80} = 56 \cdot 3,5 = 196$$