Медиана AM треугольника ABC равна отрезку BM. Докажите, что один из углов треугольника ABC равен сумме двух других углов.

**Ответ: Доказано, что $\angle A = \angle B + \angle C$.** **Решение:** 1. По условию $AM$ — медиана треугольника $ABC$. Это значит, что точка $M$ делит сторону $BC$ пополам: $BM = MC$. 2. Также дано, что $AM = BM$. Следовательно, $AM = BM = MC$. 3. Рассмотрим треугольник $ABM$. В нём $AM = BM$, значит, он равнобедренный. Углы при основании равны: $$\angle MAB = \angle B$$ 4. Рассмотрим треугольник $ACM$. В нём $AM = MC$, значит, он тоже равнобедренный. Углы при основании равны: $$\angle MAC = \angle C$$ 5. Угол $A$ треугольника $ABC$ состоит из двух углов: $$\angle A = \angle MAB + \angle MAC$$ 6. Подставим значения из пунктов 3 и 4: $$\angle A = \angle B + \angle C$$ Таким образом, один из углов треугольника ($\\angle A$) равен сумме двух других углов ($\\angle B$ и $\\angle C$). Что и требовалось доказать.