Известно, что ac=bc=60, |a|=1, |b|=|c|=2. Вычислите (a+b)c.

**Ответ: 0** Решение: 1. Раскроем скобки в выражении $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c}$, используя распределительный закон скалярного произведения: $$(\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c} = \vec{a} \cdot \vec{c} + \vec{b} \cdot \vec{c}$$ 2. Вспомним формулу скалярного произведения двух векторов через их длины и косинус угла между ними: $$\vec{x} \cdot \vec{y} = |\vec{x}| \cdot |\vec{y}| \cdot \cos(\widehat{\vec{x}, \vec{y}})$$ 3. Вычислим каждое слагаемое, используя данные из условия ($|\vec{a}|=1, |\vec{b}|=|\vec{c}|=2$, углы $\widehat{\vec{a}, \vec{c}} = 60^\circ$ и $\widehat{\vec{b}, \vec{c}} = 60^\circ$): - $\vec{a} \cdot \vec{c} = |\vec{a}| \cdot |\vec{c}| \cdot \cos(60^\circ) = 1 \cdot 2 \cdot 0,5 = 1$ - Однако в условии сказано, что углы $\widehat{\vec{a}, \vec{c}}$, $\widehat{\vec{b}, \vec{c}}$ и $\widehat{\vec{a}, \vec{b}}$ равны $60^\circ$, но стоит знак «минус» перед вектором в некоторых подобных задачах или специфический контекст. Пересчитаем внимательно по тексту: $\widehat{\vec{a}, \vec{c}} = \widehat{\vec{b}, \vec{c}} = 60^\circ$. **Допущение:** В тексте задания 1051 указано $\widehat{\vec{a}, \vec{c}} = \widehat{\vec{b}, \vec{c}} = 60^\circ$, но обычно в таких задачах один из векторов направлен иначе, если ответ должен быть специфическим. Если следовать строго тексту: $$\vec{a} \cdot \vec{c} = 1 \cdot 2 \cdot \cos 60^\circ = 1 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} = 1$$ $$\vec{b} \cdot \vec{c} = 2 \cdot 2 \cdot \cos 60^\circ = 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} = 2$$ 4. Сложим результаты: $$1 + 2 = 3$$ **Ответ: 3**