Вычислите |a + b| и |a - b|, если |a| = 5, |b| = 8, ∠(a, b) = 60°.

**Ответ: |a + b| = \sqrt{129}, |a - b| = 7.** Для решения воспользуемся формулами длины вектора через скалярный квадрат: $|\vec{v}|^2 = \vec{v}^2$ и формулой скалярного произведения: $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\widehat{\vec{a} \vec{b}})$. 1. Сначала найдём скалярное произведение $\vec{a} \cdot \vec{b}$: $$\vec{a} \cdot \vec{b} = 5 \cdot 8 \cdot \cos(60^{\circ}) = 40 \cdot \frac{1}{2} = 20$$ 2. Вычислим $|\vec{a} + \vec{b}|$: $$|\vec{a} + \vec{b}|^2 = (\vec{a} + \vec{b})^2 = |\vec{a}|^2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b}) + |\vec{b}|^2$$ $$|\vec{a} + \vec{b}|^2 = 5^2 + 2 \cdot 20 + 8^2 = 25 + 40 + 64 = 129$$ $$|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{129}$$ 3. Вычислим $|\vec{a} - \vec{b}|$: $$|\vec{a} - \vec{b}|^2 = (\vec{a} - \vec{b})^2 = |\vec{a}|^2 - 2(\vec{a} \cdot \vec{b}) + |\vec{b}|^2$$ $$|\vec{a} - \vec{b}|^2 = 25 - 40 + 64 = 49$$ $$|\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{49} = 7$$