1050 Вычислите |a+b| и |a-b|, если |a|=5, |b|=8, a^b=60°.

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: |a + b| = 7; |a - b| = \sqrt{129}** Для решения воспользуемся формулами для длины вектора через скалярное произведение: $|\vec{a} \pm \vec{b}| = \sqrt{(\vec{a} \pm \vec{b})^2} = \sqrt{|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 \pm 2|\vec{a}||\vec{b}| \cos(\widehat{\vec{a} \vec{b}})}$ 1. Найдём длину суммы $|\vec{a} + \vec{b}|$: $|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{5^2 + 8^2 + 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos(60^{\circ})}$ $|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{25 + 64 + 80 \cdot 0,5} = \sqrt{89 + 40} = \sqrt{129}$ 2. Найдём длину разности $|\vec{a} - \vec{b}|$: $|\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{5^2 + 8^2 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos(60^{\circ})}$ $|\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{25 + 64 - 80 \cdot 0,5} = \sqrt{89 - 40} = \sqrt{49} = 7$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи