Найдите наименьшее значение функции y = (x^2 + 25) / x на отрезке [1; 10].

**Ответ: 10** Решение: 1. Упростим вид функции для удобства дифференцирования: $$y = \frac{x^2+25}{x} = x + \frac{25}{x}$$ 2. Найдем производную функции: $$y' = 1 - \frac{25}{x^2}$$ 3. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю: $$1 - \frac{25}{x^2} = 0$$ $$\frac{25}{x^2} = 1$$ $$x^2 = 25$$ $$x_1 = 5, \quad x_2 = -5$$ 4. В заданный отрезок $[1; 10]$ входит только точка $x = 5$. 5. Вычислим значения функции на концах отрезка и в критической точке: - При $x = 1$: $y(1) = 1 + \frac{25}{1} = 26$ - При $x = 5$: $y(5) = 5 + \frac{25}{5} = 5 + 5 = 10$ - При $x = 10$: $y(10) = 10 + \frac{25}{10} = 10 + 2,5 = 12,5$ Наименьшее значение функции равно 10.