В цилиндре под поршнем находится воздух. На его нагревание при постоянном давлении затрачено количество теплоты, равное 5 кДж. Определите работу, совершённую при этом воздухом.

**Ответ: $A = 1,4 \text{ МДж}$; $\Delta U = 3,6 \text{ кДж}$** **Решение:** 1. Найдём работу газа $A$. При постоянном давлении работа идеального газа вычисляется по формуле: $$A = P \Delta V = \frac{m}{M} R \Delta T$$ Поскольку молярная масса воздуха $M = 29 \text{ г/моль} = 0,029 \text{ кг/моль}$, а изменение температуры $\Delta T$ нам неизвестно напрямую, используем связь с количеством теплоты. Для изобарного процесса количество теплоты $Q$ связано с изменением температуры формулой: $$Q = m c_p \Delta T$$ Выразим из этой формулы произведение $m \Delta T$: $$m \Delta T = \frac{Q}{c_p}$$ 2. Подставим это выражение в формулу работы: $$A = \frac{R}{M} \cdot \frac{Q}{c_p} = \frac{8,31 \cdot 5000}{0,029 \cdot 10^3} \approx 1432,76 \text{ Дж} \approx 1,4 \text{ кДж}$$ *Допущение: в условии $Q = 5 \text{ кДж} = 5000 \text{ Дж}$* 3. Согласно первому закону термодинамики: $$Q = \Delta U + A$$ Откуда изменение внутренней энергии $\Delta U$: $$\Delta U = Q - A = 5000 - 1432,76 = 3567,24 \text{ Дж} \approx 3,6 \text{ кДж}$$