Решите уравнение 4 * 2^(2x) - 5 * 2^x + 1 = 0

**Ответ: $x_1 = -2$; $x_2 = 0$.** Решим показательное уравнение с помощью замены переменной: $$4 \cdot 2^{2x} - 5 \cdot 2^x + 1 = 0$$ 1. Пусть $t = 2^x$, где $t > 0$. Тогда $2^{2x} = (2^x)^2 = t^2$. 2. Получаем квадратное уравнение: $$4t^2 - 5t + 1 = 0$$ 3. Находим дискриминант: $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 25 - 16 = 9$$ 4. Находим корни для $t$: $$t_1 = \frac{5 - \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{5 - 3}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$$ $$t_2 = \frac{5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{5 + 3}{8} = \frac{8}{8} = 1$$ 5. Делаем обратную замену: - $2^x = \frac{1}{4} \Rightarrow 2^x = 2^{-2} \Rightarrow x_1 = -2$ - $2^x = 1 \Rightarrow 2^x = 2^0 \Rightarrow x_2 = 0$