Решите уравнение 2^{3x+2} - 2^{3x-2} = 30

Question

Вопрос:

Решите уравнение 2^{3x+2} - 2^{3x-2} = 30

$Решите уравнение 2^{3x+2} - 2^{3x-2} = 30$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: $x = 1$** Решим показательное уравнение: $$2^{3x+2} - 2^{3x-2} = 30$$ 1. Вынесем общий множитель за скобки. Удобно вынести степень с меньшим показателем, то есть $2^{3x-2}$: $$2^{3x-2} \cdot (2^4 - 1) = 30$$ 2. Вычислим значение в скобках: $$2^4 - 1 = 16 - 1 = 15$$ $$2^{3x-2} \cdot 15 = 30$$ 3. Разделим обе части уравнения на 15: $$2^{3x-2} = \frac{30}{15}$$ $$2^{3x-2} = 2^1$$ 4. Так как основания степеней равны, приравняем показатели: $$3x - 2 = 1$$ $$3x = 1 + 2$$ $$3x = 3$$ $$x = 1$$

Решите уравнение 2^{3x+2} - 2^{3x-2} = 30

Ответ ассистента

Другие решения