В окружности с центром O проведён диаметр AB и на окружности взята точка C так, что угол COB равен 120°, AC = 23. Найдите диаметр окружности.

**Ответ: 46** **Решение:** 1. Рассмотрим развёрнутый угол $\angle AOB$. Так как точки $A$, $O$ и $B$ лежат на одной прямой (диаметре), $\angle AOB = 180^{\circ}$. 2. Найдём угол $\angle AOC$: $$\angle AOC = \angle AOB - \angle COB = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$$ 3. В треугольнике $AOC$ стороны $AO$ и $CO$ равны как радиусы окружности ($AO = CO = R$). Значит, $\triangle AOC$ — равнобедренный. 4. Так как угол при вершине равнобедренного треугольника $\angle AOC = 60^{\circ}$, то углы при основании также равны по $60^{\circ}$ ($ (180^{\circ} - 60^{\circ}) / 2 = 60^{\circ} $). Следовательно, $\triangle AOC$ — равносторонний. 5. В равностороннем треугольнике все стороны равны, значит, радиус $R = AO = CO = AC = 23$. 6. Диаметр $AB$ в два раза больше радиуса: $$AB = 2R = 2 \cdot 23 = 46$$