Дано: ΔABC, ∠B = 90°, AB = BC. Найти: ∠A, ∠C.

Question

Вопрос:

Дано: ΔABC, ∠B = 90°, AB = BC. Найти: ∠A, ∠C.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: $\angle A = 45^\circ$, $\angle C = 45^\circ$** **Решение:** 1. Так как в $\triangle ABC$ стороны $AB$ и $BC$ равны по условию ($AB = BC$), треугольник является равнобедренным. 2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит: $$\angle A = \angle C$$ 3. Сумма углов в любом треугольнике всегда равна $180^\circ$: $$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$$ 4. Подставим известные данные ($\angle B = 90^\circ$ и $\angle A = \angle C$): $$\angle A + 90^\circ + \angle A = 180^\circ$$ $$2 \cdot \angle A = 180^\circ - 90^\circ$$ $$2 \cdot \angle A = 90^\circ$$ $$\angle A = 45^\circ$$ Следовательно, $\angle C = 45^\circ$.

Дано: ΔABC, ∠B = 90°, AB = BC. Найти: ∠A, ∠C.

Ответ ассистента

Другие решения