Какие цифры можно записать вместо знака вопроса, чтобы полученное число делилось на 6: а) 407 932 27?; б) 44 59?116; в) ?27 864 112; г) 9?573 248?

3.391 Чтобы число делилось на 6, оно должно делиться на 2 и на 3 одновременно. Число делится на 2, если его последняя цифра чётная. Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. а) $40793227?$ Последняя цифра должна быть чётной: $0, 2, 4, 6, 8$. Сумма известных цифр: $4+0+7+9+3+2+2+7 = 34$. Ближайшие числа, делящиеся на 3: $36, 39, ...$ Если сумма цифр $36$, то последняя цифра $36 - 34 = 2$. $2$ — чётная. Подходит. Если сумма цифр $39$, то последняя цифра $39 - 34 = 5$. $5$ — нечётная. Не подходит. **Ответ: 2** б) $4459?116$ Последняя цифра $6$ — чётная. Условие делимости на 2 выполняется. Сумма известных цифр: $4+4+5+9+1+1+6 = 30$. $30$ делится на $3$. Значит, на месте знака вопроса может быть $0, 3, 6, 9$. **Ответ: 0, 3, 6, 9** в) $?27864112$ Последняя цифра $2$ — чётная. Условие делимости на 2 выполняется. Сумма известных цифр: $2+7+8+6+4+1+1+2 = 31$. Ближайшие числа, делящиеся на 3: $33, 36, ...$ Если сумма цифр $33$, то первая цифра $33 - 31 = 2$. Подходит ($0$ быть не может, так как это первая цифра). Если сумма цифр $36$, то первая цифра $36 - 31 = 5$. Подходит. Если сумма цифр $39$, то первая цифра $39 - 31 = 8$. Подходит. **Ответ: 2, 5, 8** г) $9?573248$ Последняя цифра $8$ — чётная. Условие делимости на 2 выполняется. Сумма известных цифр: $9+5+7+3+2+4+8 = 38$. Ближайшие числа, делящиеся на 3: $39, 42, ...$ Если сумма цифр $39$, то цифра $39 - 38 = 1$. Подходит. Если сумма цифр $42$, то цифра $42 - 38 = 4$. Подходит. Если сумма цифр $45$, то цифра $45 - 38 = 7$. Подходит. **Ответ: 1, 4, 7** 3.392 Число $73264871$. Нужно вычеркнуть три цифры так, чтобы получилось число, кратное: а) $9$ Число делится на $9$, если сумма его цифр делится на $9$. Сумма всех цифр: $7+3+2+6+4+8+7+1 = 38$. Мы должны вычеркнуть три цифры, чтобы сумма оставшихся цифр делилась на $9$. Наименьшая возможная сумма оставшихся цифр, которая делится на 9: $9$. Наибольшая возможная сумма оставшихся цифр, которая делится на 9: $9+8+7+6+4 = 34$. Ближайшие к 38 кратные 9 числа: $36, 27, 18, 9$. Если хотим получить сумму $36$, то нужно вычеркнуть цифры, сумма которых $38-36=2$. Вычеркиваем $2$. Если хотим получить сумму $27$, то нужно вычеркнуть цифры, сумма которых $38-27=11$. Вычеркиваем $3, 7, 1$ (сумма $11$). Получаем $72648$. Если хотим получить сумму $18$, то нужно вычеркнуть цифры, сумма которых $38-18=20$. Вычеркиваем $7, 4, 8, 1$ (сумма $20$). Попробуем найти, какие три цифры нужно вычеркнуть, чтобы сумма оставшихся цифр делилась на 9. Сумма цифр $38$. Нужно вычеркнуть три цифры $x, y, z$ так, чтобы $38 - (x+y+z)$ было кратно 9. Например, вычеркнем $3, 2, 4$. Останется $76871$. Сумма $7+6+8+7+1 = 29$. Не делится на 9. Вычеркнем $1, 2, 7$. Останется $73648$. Сумма $7+3+6+4+8 = 28$. Не делится на 9. Вычеркнем $3, 7, 1$. Останется $72648$. Сумма $7+2+6+4+8 = 27$. Делится на 9. **Ответ: Вычеркнуть 3, 7, 1. Получится 72648** б) $6$ Число должно делиться на 2 и на 3. Сумма цифр $38$. Для делимости на 2 последняя цифра должна быть чётной. Исходное число заканчивается на $1$, что нечетно. Значит, цифру $1$ нужно вычеркнуть. Вычеркнем $1$. Осталось $7326487$. Сумма $37$. Нужно вычеркнуть еще 2 цифры, чтобы оставшееся число делилось на 3. Пусть вычеркиваем $1, x, y$. Сумма оставшихся $38 - (1+x+y)$ должна делиться на 3. $37 - (x+y)$ должно делиться на 3. Например, вычеркнем $1, 7, 3$. Останется $72648$. Сумма $27$. Делится на 3. Последняя цифра $8$ — чётная. Значит, $72648$ делится на 6. **Ответ: Вычеркнуть 1, 7, 3. Получится 72648** в) $3$ Число делится на $3$, если сумма его цифр делится на $3$. Сумма всех цифр $38$. Нужно вычеркнуть три цифры $x, y, z$ так, чтобы $38 - (x+y+z)$ делилось на $3$. Например, вычеркнем $7, 4, 1$. Сумма вычеркнутых $12$. Сумма оставшихся $38-12=26$. Не делится на $3$. Вычеркнем $3, 2, 1$. Сумма вычеркнутых $6$. Сумма оставшихся $38-6=32$. Не делится на $3$. Вычеркнем $7, 8, 7$. Сумма вычеркнутых $22$. Сумма оставшихся $38-22=16$. Не делится на $3$. Вычеркнем $6, 4, 8$. Сумма вычеркнутых $18$. Сумма оставшихся $38-18=20$. Не делится на $3$. Вычеркнем $7, 3, 2$. Сумма вычеркнутых $12$. Сумма оставшихся $38-12=26$. Не делится на $3$. Попробуем найти три цифры, сумма которых даст $38 - k$, где $k$ кратно 3. $38 \div 3 = 12$ остаток $2$. Значит, сумма вычеркнутых цифр должна иметь остаток $2$ при делении на $3$. Например, вычеркнем $3, 2, 6$. Сумма $11$. Остаток $2$ при делении на $3$. Оставшееся число $74871$. Сумма $7+4+8+7+1 = 27$. Делится на $3$. **Ответ: Вычеркнуть 3, 2, 6. Получится 74871**