Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1-5. Никита и папа летом живут в деревне Лягушкино. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Вятское в спортивный магазин.

1. Чтобы определить, какие цифры обозначают населённые пункты, нужно внимательно прочитать описание маршрутов. * Из деревни Лягушкино в село Вятское можно проехать по прямой лесной дорожке. То есть Лягушкино и Вятское связаны прямой линией. * Более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Куровка до деревни Марусино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Вятское. Это значит, что путь Куровка - Марусино - Вятское образует прямой угол. Это показывает, что пункт с цифрой 1 — Вятское, пункт с цифрой 2 — Марусино, а пункт с цифрой 4 — Куровка, потому что из Куровки в Марусино, а потом в Вятское под прямым углом. * Третий маршрут: из деревни Куровка можно свернуть на прямую тропинку в село Вятское, которая идёт мимо пруда. Это подтверждает, что 4 — Куровка, а 1 — Вятское. * Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники. Получается, что: * д. Лягушкино - 3 * д. Марусино - 2 * д. Куровка - 4 **Ответ:** | Насел. пункты | д. Лягушкино | д. Марусино | д. Куровка | |:--------------|:-------------|:------------|:-----------| | Цифры | 3 | 2 | 4 | 2. Чтобы найти расстояние, сначала определим длины участков на плане. * Из деревни Куровка (4) в деревню Марусино (2): от 4 до 2 по шоссе 3 клетки. * Из деревни Марусино (2) в село Вятское (1): от 2 до 1 по шоссе 4 клетки. Так как длина стороны каждой клетки равна 1 км, то расстояние от Куровки до Марусино равно 3 км, а от Марусино до Вятского — 4 км. Общее расстояние: $$3\text{ км} + 4\text{ км} = 7\text{ км}$$ **Ответ: 7** 3. Расстояние от деревни Лягушкино (3) до села Вятское (1) по прямой. * Расстояние по горизонтали от 3 до 1: 3 клетки. * Расстояние по вертикали от 3 до 1: 4 клетки. Это катеты прямоугольного треугольника. Используем теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу (расстояние по прямой). $$a^2 + b^2 = c^2$$ $$3^2 + 4^2 = c^2$$ $$9 + 16 = c^2$$ $$25 = c^2$$ $$c = \sqrt{25}$$ $$c = 5\text{ км}$$ **Ответ: 5** 4. Чтобы определить время в пути, нужно рассчитать расстояния и скорости. * Никита с папой едут сначала по шоссе, а затем сворачивают в деревне Куровка на прямую тропинку. * Скорость по шоссе: 25 км/ч. * Скорость по лесной дорожке и тропинке: 15 км/ч. Рассчитаем путь: 1. Из деревни Лягушкино (3) до деревни Куровка (4) по шоссе. * От 3 до точки поворота на шоссе (прямо под 4): 3 клетки по шоссе. * От этой точки до 4: 4 клетки по шоссе. * Общее расстояние по шоссе: $$\sqrt{3^2+4^2}=5\text{ км}$$ (это прямой путь от 3 до 4). * Время по шоссе: $$t = \frac{S}{v} = \frac{5\text{ км}}{25\text{ км/ч}} = 0.2\text{ часа}$$ * В минутах: $$0.2 \times 60 = 12\text{ минут}$$ 2. Из деревни Куровка (4) в село Вятское (1) по прямой тропинке. * От 4 до 1: расстояние 5 км (из пункта 3, это такая же тропинка). * Время по тропинке: $$t = \frac{S}{v} = \frac{5\text{ км}}{15\text{ км/ч}} = \frac{1}{3}\text{ часа}$$ * В минутах: $$\frac{1}{3} \times 60 = 20\text{ минут}$$ Общее время в пути: $$12\text{ минут} + 20\text{ минут} = 32\text{ минуты}$$ **Ответ: 32** 5. Никита с папой хотят купить 6 л молока, 4 батона хлеба и 3 кг говядины. Нужно найти, в каком магазине это будет стоить дешевле всего. Рассчитаем стоимость для каждого магазина: **д. Лягушкино:** * Молоко: $$6 \text{ л} \times 32 \text{ руб./л} = 192 \text{ руб.}$$ * Хлеб: $$4 \text{ бат.} \times 26 \text{ руб./бат.} = 104 \text{ руб.}$$ * Говядина: $$3 \text{ кг} \times 360 \text{ руб./кг} = 1080 \text{ руб.}$$ * Всего: $$192 + 104 + 1080 = 1376 \text{ руб.}$$ **с. Вятское:** * Молоко: $$6 \text{ л} \times 38 \text{ руб./л} = 228 \text{ руб.}$$ * Хлеб: $$4 \text{ бат.} \times 28 \text{ руб./бат.} = 112 \text{ руб.}$$ * Говядина: $$3 \text{ кг} \times 350 \text{ руб./кг} = 1050 \text{ руб.}$$ * Всего: $$228 + 112 + 1050 = 1390 \text{ руб.}$$ **д. Куровка:** * Молоко: $$6 \text{ л} \times 31 \text{ руб./л} = 186 \text{ руб.}$$ * Хлеб: $$4 \text{ бат.} \times 35 \text{ руб./бат.} = 140 \text{ руб.}$$ * Говядина: $$3 \text{ кг} \times 330 \text{ руб./кг} = 990 \text{ руб.}$$ * Всего: $$186 + 140 + 990 = 1316 \text{ руб.}$$ **д. Марусино:** * Молоко: $$6 \text{ л} \times 44 \text{ руб./л} = 264 \text{ руб.}$$ * Хлеб: $$4 \text{ бат.} \times 25 \text{ руб./бат.} = 100 \text{ руб.}$$ * Говядина: $$3 \text{ кг} \times 400 \text{ руб./кг} = 1200 \text{ руб.}$$ * Всего: $$264 + 100 + 1200 = 1564 \text{ руб.}$$ Сравниваем итоговые стоимости: * д. Лягушкино: 1376 руб. * с. Вятское: 1390 руб. * д. Куровка: 1316 руб. * д. Марусино: 1564 руб. Дешевле всего в деревне Куровка. **Ответ: 1316**