Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, \angle ABO = 36°. Найдите угол AOD.

Question

Вопрос:

Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, \angle ABO = 36°. Найдите угол AOD.

$Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, \angle ABO = 36°. Найдите угол AOD.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Диагонали прямоугольника $ABCD$ пересекаются в точке $O$. Угол $ABO = 36^{\circ}$. Найдите угол $AOD$. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, $AO = BO = CO = DO$. Следовательно, треугольник $ABO$ равнобедренный, и углы при основании равны: $$\angle BAO = \angle ABO = 36^{\circ}$$ Сумма углов в треугольнике $ABO$ равна $180^{\circ}$, поэтому $$\angle AOB = 180^{\circ} - (\angle BAO + \angle ABO) = 180^{\circ} - (36^{\circ} + 36^{\circ}) = 180^{\circ} - 72^{\circ} = 108^{\circ}$$ Углы $AOB$ и $AOD$ смежные, поэтому их сумма равна $180^{\circ}$: $$\angle AOD = 180^{\circ} - \angle AOB = 180^{\circ} - 108^{\circ} = 72^{\circ}$$ **Ответ:** $72^{\circ}$

Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, \angle ABO = 36°. Найдите угол AOD.

Ответ ассистента

Другие решения