Найти наибольшее и наименьшее значения функции y=3sin x cos x+1.

4. Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции $y=3\sin x \cos x + 1$, сначала упростим её, используя формулу двойного угла $\sin(2x) = 2\sin x \cos x$: $$y = 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \sin x \cos x + 1$$ $$y = \frac{3}{2} \sin(2x) + 1$$ Мы знаем, что значение функции $\sin(2x)$ находится в диапазоне от -1 до 1, то есть: $$-1 \le \sin(2x) \le 1$$ Теперь подставим эти границы в выражение для $y$: Для наименьшего значения: $$y_{min} = \frac{3}{2} \cdot (-1) + 1 = -\frac{3}{2} + 1 = -1.5 + 1 = -0.5$$ Для наибольшего значения: $$y_{max} = \frac{3}{2} \cdot 1 + 1 = \frac{3}{2} + 1 = 1.5 + 1 = 2.5$$ **Ответ:** Наибольшее значение функции равно 2.5, наименьшее значение функции равно -0.5. 5. Построим график функции $y = 0.5 \cos x - 2$. :::div .chart-container @chart-1::: Функция $y = 0.5 \cos x - 2$ возрастает, когда $\cos x$ возрастает. Функция $\cos x$ возрастает на интервалах вида $[- \pi + 2\pi k; 2\pi k]$, где $k \in \mathbb{Z}$. Функция $y = 0.5 \cos x - 2$ убывает, когда $\cos x$ убывает. Функция $\cos x$ убывает на интервалах вида $[2\pi k; \pi + 2\pi k]$, где $k \in \mathbb{Z}$. **Ответ:** * Функция возрастает при $x \in [- \pi + 2\pi k; 2\pi k]$, $k \in \mathbb{Z}$. * Функция убывает при $x \in [2\pi k; \pi + 2\pi k]$, $k \in \mathbb{Z}$.