Решите задачу по готовому чертежу.

Нам нужно найти длину отрезка $x$ на чертеже. Слева у нас есть треугольник, его площадь $10$. Основание этого треугольника, если считать по клеточкам, равно $5$ (каждая клеточка — $1$ единица). Высота, которая проведена к этой стороне, равна $4$. Площадь треугольника можно найти по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}$$ Если подставить известные значения: $$10 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 4$$ $$10 = \frac{1}{2} \cdot 20$$ $$10 = 10$$ Это подтверждает, что одна клеточка равна $1$ единице. Теперь посмотрим на прямоугольный треугольник справа. Его катеты — это $x$ и высота. Высота этого треугольника, если посчитать по клеточкам, равна $2$. Мы видим, что это прямоугольный треугольник, об этом говорит прямой угол. Площадь закрашенной фигуры можно найти как сумму площадей треугольника слева и треугольника справа. Площадь левого треугольника равна $10$. Площадь правого прямоугольного треугольника равна $\frac{1}{2} \cdot x \cdot 2 = x$. Общая закрашенная площадь не указана, поэтому нужно найти $x$, используя свойства прямоугольного треугольника. Мы видим, что треугольник, где находится $x$, это прямоугольный треугольник. Один его катет равен $2$ (посчитав клеточки). Гипотенуза этого треугольника является стороной другого треугольника (закрашенного слева). Давай ещё раз внимательно посмотрим на чертёж. Левый треугольник имеет основание $5$ (по горизонтали) и высоту $4$ (по вертикали). Площадь левого треугольника: $S_1 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 4 = 10$. Правая часть чертежа представляет собой трапецию, которая разделена на три части: левый закрашенный треугольник, правый прямоугольный треугольник (где сторона $x$), и ещё один треугольник внизу, а также прямоугольник. Давай посчитаем стороны по клеточкам. У левого закрашенного треугольника: Основание (горизонтальное) = $5$ клеточек. Высота (вертикальная) = $4$ клеточки. Это подтверждает площадь $10$. Значит, одна клеточка равна $1$ единице. Теперь посмотрим на треугольник, где находится $x$. Это прямоугольный треугольник. Один его катет — это вертикальный отрезок, равный $2$ клеточкам. Второй катет — это горизонтальный отрезок. Длина $x$ — это гипотенуза этого прямоугольного треугольника. Катеты этого прямоугольного треугольника равны $2$ и $2$ (по горизонтали, если посчитать клеточки от вершины до прямого угла). Тогда по теореме Пифагора для этого прямоугольного треугольника: $$x^2 = 2^2 + 2^2$$ $$x^2 = 4 + 4$$ $$x^2 = 8$$ $$x = \sqrt{8}$$ $$x = 2\sqrt{2}$$ **Ответ:** $2\sqrt{2}$