d) Решите задачу на нахождение НОК и НОД: 1). Агрофирма производит растительное масло и разливает его в бидоны для отправки на продажу. Сколько литров масла можно без остатка разлить как в 10-литровые бидоны, так и в 12-литровые бидоны, если всего произведено меньше 100 л?

Решение задач на нахождение НОК и НОД: 1) Нам нужно найти такое число масла, которое делится без остатка и на 10, и на 12. Это число должно быть кратно 10 и 12. Найдем НОК(10, 12). Разложим числа на простые множители: $10 = 2 \cdot 5$ $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$ $НОК(10, 12) = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$. Следующее кратное: $60 \cdot 2 = 120$ (это больше 100). Значит, всего произведено 60 литров масла. Ответ: 60 литров. 2) Нужно найти наибольшее количество торговых точек, в которые можно поровну распределить 60 л и 48 л масла. Это значит, нужно найти НОД(60, 48). Разложим на множители: $60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$ $48 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ Общие множители: 2, 2, 3. $НОД(60, 48) = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 12$. Значит, можно открыть максимум 12 торговых точек. Теперь узнаем количество масла на каждую точку: Подсолнечное: $60 / 12 = 5$ л. Кукурузное: $48 / 12 = 4$ л. Ответ: 12 торговых точек; в каждой по 5 л подсолнечного и 4 л кукурузного масла.