Решите уравнение 2^(3x+2) - 2^(3x-2) = 30

Нам нужно решить уравнение: $$2^{3x+2} - 2^{3x-2} = 30$$ Сначала упростим степени, используя свойство $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$ и $a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n}$: $$2^{3x} \cdot 2^2 - \frac{2^{3x}}{2^2} = 30$$ Это можно записать как: $$4 \cdot 2^{3x} - \frac{2^{3x}}{4} = 30$$ Давай сделаем замену, пусть $y = 2^{3x}$. Тогда уравнение примет вид: $$4y - \frac{y}{4} = 30$$ Чтобы избавиться от дроби, умножим все части уравнения на 4: $$4 \cdot 4y - 4 \cdot \frac{y}{4} = 30 \cdot 4$$ $$16y - y = 120$$ $$15y = 120$$ Разделим обе стороны на 15, чтобы найти $y$: $$y = \frac{120}{15}$$ $$y = 8$$ Теперь вернёмся к нашей замене $y = 2^{3x}$. Мы знаем, что $y=8$, значит: $$2^{3x} = 8$$ Так как $8 = 2^3$, мы можем записать: $$2^{3x} = 2^3$$ Теперь, когда основания равны, мы можем приравнять показатели степени: $$3x = 3$$ Разделим обе стороны на 3: $$x = \frac{3}{3}$$ $$x = 1$$ **Ответ:** $x = 1$