Найдите длину большей дуги AB

1. Угол $$\angle AOB = 66^\circ$$. Это центральный угол, который опирается на меньшую дугу $AB$. Длина меньшей дуги $AB$ равна 99. 2. Длина дуги прямо пропорциональна градусной мере центрального угла, на которую она опирается. Вся окружность составляет $360^\circ$. 3. Найдём градусную меру большей дуги $AB$: $$360^\circ - 66^\circ = 294^\circ$$ 4. Теперь мы можем найти длину большей дуги $AB$. Пусть $L_{меньшей}$ — длина меньшей дуги, $L_{большей}$ — длина большей дуги, $\alpha_{меньшей}$ — градусная мера меньшей дуги, $\alpha_{большей}$ — градусная мера большей дуги. Составим пропорцию: $$\frac{L_{меньшей}}{\alpha_{меньшей}} = \frac{L_{большей}}{\alpha_{большей}}$$ $$\frac{99}{66} = \frac{L_{большей}}{294}$$ 5. Решим уравнение: $$L_{большей} = \frac{99 \times 294}{66}$$ $$L_{большей} = \frac{99 \times 294}{66} = \frac{3 \times 294}{2} = 3 \times 147 = 441$$ **Ответ: 441**