На рисунке изображён план земельного участка и указаны некоторые его размеры. Найди площадь этого участка и его периметр.

Чтобы найти площадь и периметр участка, разделим его на два прямоугольника. ### Площадь участка Разделим участок на два прямоугольника: большой (слева) и маленький (справа сверху). 1. **Большой прямоугольник** Ширина: $25\text{ м}$ Длина: $30\text{ м}$ Площадь большого прямоугольника: $$S_1 = 25\text{ м} \times 30\text{ м} = 750\text{ м}^2$$ 2. **Маленький прямоугольник** Мы видим, что общая длина участка 30 м. Длина нижнего прямоугольника 30 м. Длина верхней части (рядом с 15 м) будет $30\text{ м} - 20\text{ м} = 10\text{ м}$. Ширина: $15\text{ м}$ Длина: $10\text{ м}$ Площадь маленького прямоугольника: $$S_2 = 15\text{ м} \times 10\text{ м} = 150\text{ м}^2$$ 3. **Общая площадь участка** $$S = S_1 + S_2 = 750\text{ м}^2 + 150\text{ м}^2 = 900\text{ м}^2$$ ### Периметр участка Чтобы найти периметр, нужно сложить длины всех сторон. Для этого нужно найти недостающие стороны. 1. Верхняя горизонтальная сторона: $30\text{ м}$ 2. Правая вертикальная сторона (вся): $25\text{ м}$ 3. Нижняя горизонтальная сторона: $30\text{ м}$ 4. Левая вертикальная сторона (вся): $25\text{ м}$ 5. Внутренняя горизонтальная сторона: $20\text{ м}$ 6. Внутренняя вертикальная сторона: $15\text{ м}$ Давай ещё раз посмотрим на рисунок и посчитаем все стороны по кругу: * Самая левая вертикальная сторона: $25\text{ м}$ * Самая нижняя горизонтальная сторона: $30\text{ м}$ * Самая правая вертикальная сторона: $25\text{ м}$ (противоположна левой, значит, она тоже $25\text{ м}$) * Верхняя горизонтальная часть справа: $20\text{ м}$ * Вертикальная часть (которая идёт вниз от $20\text{ м}$): $15\text{ м}$ * Горизонтальная часть (которая идёт влево от $15\text{ м}$): $30\text{ м} - 20\text{ м} = 10\text{ м}$ Теперь сложим все стороны, начиная с левой нижней точки и двигаясь по часовой стрелке: $$P = 25\text{ м} + 30\text{ м} + (25\text{ м} - 15\text{ м}) + 20\text{ м} + 15\text{ м} + (30\text{ м} - 20\text{ м}) = 25\text{ м} + 30\text{ м} + 10\text{ м} + 20\text{ м} + 15\text{ м} + 10\text{ м} = 110\text{ м}$$ Или, можно заметить, что сумма всех горизонтальных отрезков по периметру равна $30\text{ м} + 20\text{ м} + (30\text{ м}-20\text{ м}) = 30\text{ м} + 20\text{ м} + 10\text{ м} = 60\text{ м}$. Это неправильно, так как $30\text{ м}$ и $30\text{ м}$ это только внешние горизонтальные стороны, а не все. Проще посчитать так: Общая длина горизонтальных сторон: $30\text{ м}$ (снизу) $+ 30\text{ м}$ (сверху, если бы не было выступа) $= 60\text{ м}$. Общая длина вертикальных сторон: $25\text{ м}$ (слева) $+ 25\text{ м}$ (справа, если бы не было выступа) $= 50\text{ м}$. Из-за выступа, длина которого 15 м, и ширина $30\text{ м} - 20\text{ м} = 10\text{ м}$, периметр увеличивается на эти два участка. Проще посчитать так: внешние горизонтальные стороны это $30\text{ м}$ (нижняя) и $30\text{ м}$ (верхняя). Внешние вертикальные стороны это $25\text{ м}$ (левая) и $25\text{ м}$ (правая). Периметр можно найти, сложив все видимые стороны: Начнём с левого нижнего угла и пойдём по часовой стрелке. 1. Левая вертикальная сторона: $25\text{ м}$ 2. Нижняя горизонтальная сторона: $30\text{ м}$ 3. Правая вертикальная сторона: $25\text{ м} - 15\text{ м} = 10\text{ м}$ 4. Горизонтальная сторона сверху справа: $20\text{ м}$ 5. Вертикальная сторона в середине: $15\text{ м}$ 6. Горизонтальная сторона в середине: $30\text{ м} - 20\text{ м} = 10\text{ м}$ Складываем все эти отрезки: $$P = 25 + 30 + (25 - 15) + 20 + 15 + (30 - 20)$$ $$P = 25 + 30 + 10 + 20 + 15 + 10 = 110\text{ м}$$ **Ответ:** **Площадь участка: $900\text{ м}^2$** **Периметр участка: $110\text{ м}$**