Построить график функции y=(x+2)² и описать его свойства

1. **Построение графика функции $y = (x+2)^2$** Сначала найдём несколько точек, через которые проходит график. Мы возьмем несколько значений $x$ и посчитаем соответствующие им значения $y$: * Если $x = -4$, то $y = (-4+2)^2 = (-2)^2 = 4$ * Если $x = -3$, то $y = (-3+2)^2 = (-1)^2 = 1$ * Если $x = -2$, то $y = (-2+2)^2 = (0)^2 = 0$ * Если $x = -1$, то $y = (-1+2)^2 = (1)^2 = 1$ * Если $x = 0$, то $y = (0+2)^2 = (2)^2 = 4$ Отметим эти точки на координатной плоскости и соединим их плавной линией. Получится парабола, ветви которой направлены вверх. Вершина параболы находится в точке $(-2; 0)$. :::div .chart-container @chart-1::: 2. **Свойства функции $y = (x+2)^2$** * **Область определения:** $D(y) = (-\infty; +\infty)$. Это значит, что $x$ может быть любым числом. * **Область значений:** $E(y) = [0; +\infty)$. Это значит, что $y$ может быть любым числом больше или равным $0$. * **Нули функции:** $y = 0$ при $x = -2$. Это точка, где график пересекает ось $x$. * **Пересечение с осью $y$:** $x = 0$, $y = (0+2)^2 = 4$. Точка $(0; 4)$. * **Вершина параболы:** $(-2; 0)$. * **Ось симметрии:** прямая $x = -2$. График симметричен относительно этой прямой. * **Промежутки возрастания и убывания:** * Функция убывает при $x \in (-\infty; -2]$. * Функция возрастает при $x \in [-2; +\infty)$. * **Наименьшее значение функции:** $y_{min} = 0$ при $x = -2$. * **Наибольшего значения** функция не имеет.