Постройте график функции: $y = 4 - (x + 2)^2$

Question

Вопрос:

Постройте график функции: $y = 4 - (x + 2)^2$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы построить график функции $y = 4 - (x + 2)^2$, давай сначала поймем, что это за функция. Это парабола, ветви которой направлены вниз, потому что перед скобкой стоит знак минус. Вершина параболы находится в точке с координатами $(x_0, y_0)$. Для функции вида $y = a(x - x_0)^2 + y_0$, вершина будет в точке $(x_0, y_0)$. В нашем случае $y = -(x + 2)^2 + 4$, значит $x_0 = -2$ и $y_0 = 4$. Вершина находится в точке $(-2, 4)$. Теперь найдем точки пересечения с осями: 1. **С осью Oy ($x=0$):** $$y = 4 - (0 + 2)^2$$ $$y = 4 - 2^2$$ $$y = 4 - 4$$ $$y = 0$$ Точка пересечения с осью Oy: $(0, 0)$. 2. **С осью Ox ($y=0$):** $$0 = 4 - (x + 2)^2$$ $$(x + 2)^2 = 4$$ Возьмем квадратный корень из обеих частей: $$x + 2 = \pm\sqrt{4}$$ $$x + 2 = \pm 2$$ Два случая: * $x + 2 = 2 \implies x = 0$ * $x + 2 = -2 \implies x = -4$ Точки пересечения с осью Ox: $(0, 0)$ и $(-4, 0)$. Используя вершину $(-2, 4)$ и точки $(-4, 0)$, $(0, 0)$, можно построить график параболы. :::div .chart-container @chart-1:::

Постройте график функции: $y = 4 - (x + 2)^2$

Ответ ассистента

Другие решения