Сократите дроби: а) 4/10; б) 2/6; в) 9/15; г) 12/16

1. Сократите дроби: a) $$\frac{4}{10} = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5} = \frac{2}{5}$$ б) $$\frac{2}{6} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{3}$$ в) $$\frac{9}{15} = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 5} = \frac{3}{5}$$ г) $$\frac{12}{16} = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4} = \frac{3}{4}$$ 2. Среди данных дробей выберите те, которые равны дроби $$\frac{3}{7}$$. Дроби: $$\frac{6}{14}, \frac{6}{21}, \frac{9}{21}, \frac{12}{21}, \frac{15}{28}, \frac{12}{28}$$ Чтобы сравнить дроби, их нужно сократить или привести к общему знаменателю. Сократим данные дроби: $$\frac{6}{14} = \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{3}{7}$$ $$\frac{6}{21} = \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{2}{7}$$ $$\frac{9}{21} = \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{3}{7}$$ $$\frac{12}{21} = \frac{4 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{4}{7}$$ $$\frac{15}{28}$$ (несократимая дробь) $$\frac{12}{28} = \frac{3 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{3}{7}$$ Дроби, равные $$\frac{3}{7}$$: $$\frac{6}{14}, \frac{9}{21}, \frac{12}{28}$$. 3. Представьте данную дробь в виде дроби со знаменателем 3: а) $$\frac{12}{18} = \frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3}$$ б) $$\frac{8}{24} = \frac{8 \div 8}{24 \div 8} = \frac{1}{3}$$ в) $$\frac{30}{45} = \frac{30 \div 15}{45 \div 15} = \frac{2}{3}$$ г) $$\frac{5}{15} = \frac{5 \div 5}{15 \div 5} = \frac{1}{3}$$ д) $$\frac{14}{21} = \frac{14 \div 7}{21 \div 7} = \frac{2}{3}$$ е) $$\frac{40}{60} = \frac{40 \div 20}{60 \div 20} = \frac{2}{3}$$ 4. Среди данных дробей выберите те, которые можно представить в виде дроби со знаменателем 5, и покажите, как это сделать. Дроби: $$\frac{11}{10}, \frac{15}{25}, \frac{14}{30}, \frac{2}{10}, \frac{21}{35}, \frac{25}{30}$$ Проверим каждую дробь: $$\frac{11}{10} = \frac{11 \div 2}{10 \div 2} = \frac{5.5}{5}$$ (не подходит, числитель не целое число) $$\frac{15}{25} = \frac{15 \div 5}{25 \div 5} = \frac{3}{5}$$ (подходит) $$\frac{14}{30} = \frac{14 \div 6}{30 \div 6} = \frac{2.33}{5}$$ (не подходит) $$\frac{2}{10} = \frac{2 \div 2}{10 \div 2} = \frac{1}{5}$$ (подходит) $$\frac{21}{35} = \frac{21 \div 7}{35 \div 7} = \frac{3}{5}$$ (подходит) $$\frac{25}{30} = \frac{25 \div 6}{30 \div 6} = \frac{4.16}{5}$$ (не подходит) Дроби, которые можно представить со знаменателем 5: $$\frac{15}{25}, \frac{2}{10}, \frac{21}{35}$$. 5. Коля очень любит мотоциклы. Любимая его модель — «Харлей Дэвидсон». Это и неудивительно: мощность мотоцикла «Ява», например, составляет всего $$\frac{3}{7}$$ , а мотоцикла «Хонда» — $$\frac{11}{14}$$ мощности «Харлея». Какой из мотоциклов — «Ява» или «Хонда» — имеет большую мощность? Сравним мощности «Явы» и «Хонды» относительно мощности «Харлея». Мощность «Явы»: $$\frac{3}{7}$$ Мощность «Хонды»: $$\frac{11}{14}$$ Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю (14): $$\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{6}{14}$$ Теперь сравним $$\frac{6}{14}$$ и $$\frac{11}{14}$$. Так как $$\frac{11}{14} > \frac{6}{14}$$, мотоцикл «Хонда» имеет большую мощность. **Ответ: Мотоцикл «Хонда» имеет большую мощность.** 6. Проведите равные отрезки $MN$ и $PK$ длиной 9 см. Отметьте $$\frac{2}{3}$$ отрезка $MN$ от точки $M$ и поставьте точку $A$. Отметьте $$\frac{6}{9}$$ отрезка $PK$ от точки $K$ и поставьте точку $S$. Сравните с помощью циркуля отрезки $MA$ и $KS$. Сделайте вывод. Длина отрезка $MN$ = 9 см. Точка $A$ находится на расстоянии $$\frac{2}{3}$$ от $M$ на отрезке $MN$. Значит, длина отрезка $MA = 9 \cdot \frac{2}{3} = 6$$ см. Длина отрезка $PK$ = 9 см. Точка $S$ находится на расстоянии $$\frac{6}{9}$$ от $K$ на отрезке $PK$. Значит, длина отрезка $KS = 9 \cdot \frac{6}{9} = 6$$ см. Сравниваем отрезки $MA$ и $KS$: $MA = 6$$ см, $KS = 6$$ см. **Вывод: Отрезки $MA$ и $KS$ равны.** 7. Приняв за единичный отрезок 12 см, начертите координатный луч. Отметьте на этом луче точки с координатами $$\frac{1}{12}, \frac{2}{12}, \frac{3}{12}, \frac{4}{12}, \frac{5}{12}, \frac{6}{12}, \frac{7}{12}, \frac{8}{12}, \frac{9}{12}, \frac{10}{12}$$ и $$\frac{1}{8}, \frac{2}{8}, \frac{3}{8}, \frac{4}{8}, \frac{5}{8}, \frac{6}{8}, \frac{7}{8}, \frac{1}{4}, \frac{2}{4}, \frac{3}{4}$$. Какие из этих координат соответствуют одной и той же точке? Запишите соответствующие равенства. Единичный отрезок = 12 см. Для удобства переведем все дроби в двенадцатые доли единичного отрезка: Из первого ряда: * $$\frac{1}{12}$$ (1 см) * $$\frac{2}{12}$$ (2 см) * $$\frac{3}{12}$$ (3 см) * $$\frac{4}{12}$$ (4 см) * $$\frac{5}{12}$$ (5 см) * $$\frac{6}{12}$$ (6 см) * $$\frac{7}{12}$$ (7 см) * $$\frac{8}{12}$$ (8 см) * $$\frac{9}{12}$$ (9 см) * $$\frac{10}{12}$$ (10 см) Из второго ряда: * $$\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 1.5}{8 \cdot 1.5} = \frac{1.5}{12}$$ (1.5 см) * $$\frac{2}{8} = \frac{1}{4} = \frac{3}{12}$$ (3 см) * $$\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 1.5}{8 \cdot 1.5} = \frac{4.5}{12}$$ (4.5 см) * $$\frac{4}{8} = \frac{1}{2} = \frac{6}{12}$$ (6 см) * $$\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 1.5}{8 \cdot 1.5} = \frac{7.5}{12}$$ (7.5 см) * $$\frac{6}{8} = \frac{3}{4} = \frac{9}{12}$$ (9 см) * $$\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 1.5}{8 \cdot 1.5} = \frac{10.5}{12}$$ (10.5 см) Из третьего ряда: * $$\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$$ (3 см) * $$\frac{2}{4} = \frac{1}{2} = \frac{6}{12}$$ (6 см) * $$\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$$ (9 см) Точки, которые соответствуют одной и той же координате (одному и тому же расстоянию от начала луча): * 3 см: $$\frac{3}{12}, \frac{2}{8}, \frac{1}{4}$$ * 6 см: $$\frac{6}{12}, \frac{4}{8}, \frac{2}{4}$$ * 9 см: $$\frac{9}{12}, \frac{6}{8}, \frac{3}{4}$$ **Равенства:** $$\frac{3}{12} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$$ $$\frac{6}{12} = \frac{4}{8} = \frac{2}{4}$$ $$\frac{9}{12} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$$