Решите уравнение $2^x + 2^{x-3} = 18$

1) Чтобы решить уравнение $2^x + 2^{x-3} = 18$, сначала представим $2^{x-3}$ как $2^x \cdot 2^{-3}$. $$2^x + 2^x \cdot 2^{-3} = 18$$ Вынесем $2^x$ за скобки: $$2^x (1 + 2^{-3}) = 18$$ Рассчитаем $2^{-3}$: $$2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$$ Теперь подставим это значение в уравнение: $$2^x \left(1 + \frac{1}{8}\right) = 18$$ Сложим числа в скобках: $$2^x \left(\frac{8}{8} + \frac{1}{8}\right) = 18$$ $$2^x \cdot \frac{9}{8} = 18$$ Чтобы найти $2^x$, умножим обе части уравнения на $\frac{8}{9}$: $$2^x = 18 \cdot \frac{8}{9}$$ Сократим 18 и 9: $$2^x = 2 \cdot 8$$ $$2^x = 16$$ Представим 16 как степень двойки: $$16 = 2^4$$ Значит, уравнение примет вид: $$2^x = 2^4$$ Отсюда следует, что $x=4$. **Ответ:** $x=4$