На окружности с центром в точке O отмечены точки А и В так, что \(\angle AOB = 60^\circ\). Длина меньшей дуги АВ равна 48. Найдите длину большей дуги АВ.

1. Чтобы найти длину большей дуги, нужно понять, что сумма длин меньшей и большей дуг составляет всю длину окружности. 2. Угол \(\angle AOB\) в \(60^\circ\) соответствует меньшей дуге. Вся окружность — это \(360^\circ\). 3. Сначала найдём, какую долю от всей окружности составляет меньшая дуга: $$ \frac{60^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{6} $$ 4. Если длина меньшей дуги равна 48, то длина всей окружности в 6 раз больше: $$ 48 \cdot 6 = 288 $$ 5. Большая дуга составляет оставшуюся часть окружности. Её доля от всей окружности: $$ \frac{360^\circ - 60^\circ}{360^\circ} = \frac{300^\circ}{360^\circ} = \frac{5}{6} $$ 6. Длина большей дуги равна: $$ 288 \cdot \frac{5}{6} = 48 \cdot 5 = 240 $$ **Ответ:** 240