1. Тело движется равномерно по окружности по часовой стрелке. Какая стрелка указывает направление вектора скорости при таком движении?

1. Вектор скорости направлен по касательной к окружности в точке, где находится тело. Для движения по часовой стрелке, стрелка 4 указывает правильное направление. 2. Дано: $v = 18 \text{ км/ч}$ $R = 20 \text{ м}$ Найти: $a_ц$ Сначала переведем скорость из км/ч в м/с: $v = 18 \text{ км/ч} = 18 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 5 \text{ м/с}$ Центростремительное ускорение находится по формуле: $$a_ц = \frac{v^2}{R}$$ Подставляем значения: $$a_ц = \frac{(5 \text{ м/с})^2}{20 \text{ м}} = \frac{25 \text{ м}^2/\text{с}^2}{20 \text{ м}} = 1,25 \text{ м/с}^2$$ **Ответ: 1,25 м/с²** 3. Дано: $v = 54 \text{ км/ч}$ $a_ц = 0,5 \text{ м/с}^2$ Найти: $R$ Сначала переведем скорость из км/ч в м/с: $v = 54 \text{ км/ч} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \text{ м/с}$ Из формулы центростремительного ускорения $a_ц = \frac{v^2}{R}$ выразим радиус $R$: $$R = \frac{v^2}{a_ц}$$ Подставляем значения: $$R = \frac{(15 \text{ м/с})^2}{0,5 \text{ м/с}^2} = \frac{225 \text{ м}^2/\text{с}^2}{0,5 \text{ м/с}^2} = 450 \text{ м}$$ **Ответ: 450 м** 4. Дано: $R = 50 \text{ м}$ $a_ц = 4 \text{ м/с}^2$ Найти: $v$ Из формулы центростремительного ускорения $a_ц = \frac{v^2}{R}$ выразим скорость $v$: $$v^2 = a_ц \cdot R$$ $$v = \sqrt{a_ц \cdot R}$$ Подставляем значения: $$v = \sqrt{4 \text{ м/с}^2 \cdot 50 \text{ м}} = \sqrt{200 \text{ м}^2/\text{с}^2} \approx 14,14 \text{ м/с}$$ **Ответ: примерно 14,14 м/с** 5. Центростремительное ускорение $a_ц$ связано с радиусом окружности $R$ и скоростью $v$ формулой: $$a_ц = \frac{v^2}{R}$$ Если скорость $v$ постоянна, то ускорение $a_ц$ обратно пропорционально радиусу $R$. То есть, если радиус увеличивается, ускорение уменьшается, и наоборот. Если радиус окружности увеличивается в 4 раза, то центростремительное ускорение уменьшится в 4 раза. **Ответ: уменьшится в 4 раза**