Вычислите: 0,5 * 0,04 + 1/6 * корень из 144

1. Вычисли: a) $0,5 \cdot 0,04 + \frac{1}{6} \sqrt{144} = 0,02 + \frac{1}{6} \cdot 12 = 0,02 + 2 = 2,02$ б) $2\frac{1}{9} - \sqrt{\frac{16}{16}} - 1 = \frac{19}{9} - 1 - 1 = \frac{19}{9} - 2 = \frac{19}{9} - \frac{18}{9} = \frac{1}{9}$ в) $(2\sqrt{0,5})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{0,5})^2 = 4 \cdot 0,5 = 2$ 2. Найдите значение выражения: а) $\sqrt{0,25 \cdot 64} = \sqrt{0,25} \cdot \sqrt{64} = 0,5 \cdot 8 = 4$ б) $\sqrt{56 \cdot 14} = \sqrt{4 \cdot 14 \cdot 14} = \sqrt{4 \cdot 14^2} = 2 \cdot 14 = 28$ в) $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{8}{2}} = \sqrt{4} = 2$ г) $\sqrt[3]{3^4 \cdot 2^6} = \sqrt[3]{3^3 \cdot 3 \cdot (2^2)^3} = 3 \cdot 2^2 \cdot \sqrt[3]{3} = 3 \cdot 4 \cdot \sqrt[3]{3} = 12\sqrt[3]{3}$ Блок 2 1. Упростите выражение: а) $10\sqrt{3} - 4\sqrt{48} - \sqrt{75} = 10\sqrt{3} - 4\sqrt{16 \cdot 3} - \sqrt{25 \cdot 3} = 10\sqrt{3} - 4 \cdot 4\sqrt{3} - 5\sqrt{3} = 10\sqrt{3} - 16\sqrt{3} - 5\sqrt{3} = (10 - 16 - 5)\sqrt{3} = -11\sqrt{3}$ б) $(5\sqrt{2} - \sqrt{18})\sqrt{2} = (5\sqrt{2} - \sqrt{9 \cdot 2})\sqrt{2} = (5\sqrt{2} - 3\sqrt{2})\sqrt{2} = (2\sqrt{2})\sqrt{2} = 2 \cdot 2 = 4$ в) $(3 - \sqrt{2})^2 = 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 9 - 6\sqrt{2} + 2 = 11 - 6\sqrt{2}$ 2. Сравните $7\sqrt{\frac{1}{7}}$ и $\sqrt{20}$. $7\sqrt{\frac{1}{7}} = \sqrt{7^2 \cdot \frac{1}{7}} = \sqrt{49 \cdot \frac{1}{7}} = \sqrt{7}$ Теперь сравним $\sqrt{7}$ и $\sqrt{20}$. Так как $7 < 20$, то $\sqrt{7} < \sqrt{20}$. Значит, $7\sqrt{\frac{1}{7}} < \sqrt{20}$. 3. Сократите дробь: а) $\frac{6+\sqrt{6}}{\sqrt{30}+\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{6}(\sqrt{6}+1)}{\sqrt{5}(\sqrt{6}+1)} = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}}$ б) $\frac{9-a}{3+\sqrt{a}} = \frac{(3-\sqrt{a})(3+\sqrt{a})}{3+\sqrt{a}} = 3-\sqrt{a}$ Блок 3 (пожеланию) 4. Докажите, что значение выражения $\frac{1}{2\sqrt{3}+1} - \frac{1}{2\sqrt{3}-1}$ есть число рациональное. $\frac{1}{2\sqrt{3}+1} - \frac{1}{2\sqrt{3}-1} = \frac{(2\sqrt{3}-1) - (2\sqrt{3}+1)}{(2\sqrt{3}+1)(2\sqrt{3}-1)} = \frac{2\sqrt{3}-1-2\sqrt{3}-1}{(2\sqrt{3})^2 - 1^2} = \frac{-2}{4 \cdot 3 - 1} = \frac{-2}{12 - 1} = \frac{-2}{11}$ Число $-\frac{2}{11}$ является рациональным, так как его можно представить в виде обыкновенной дроби, где числитель и знаменатель — целые числа, а знаменатель не равен нулю.