Решите уравнения

а) $$\left(x+6\right)\left(x-4\right)=-12$$ $$x^2-4x+6x-24=-12$$ $$x^2+2x-24+12=0$$ $$x^2+2x-12=0$$ Найдем дискриминант: $$D=b^2-4ac = 2^2-4\cdot1\cdot\left(-12\right) = 4+48=52$$ Корни уравнения: $$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{-2\pm\sqrt{52}}{2}=\frac{-2\pm2\sqrt{13}}{2}=-1\pm\sqrt{13}$$ **Ответ:** $$-1\pm\sqrt{13}$$ б) $$1\frac{2}{3}t+\left(2t+1\right)\left(\frac{1}{3}t-1\right)=0$$ $$\frac{5}{3}t+\frac{2}{3}t^2-2t+\frac{1}{3}t-1=0$$ $$\frac{2}{3}t^2 +\left(\frac{5}{3}-2+\frac{1}{3}\right)t-1=0$$ $$\frac{2}{3}t^2 +\left(\frac{6}{3}-2\right)t-1=0$$ $$\frac{2}{3}t^2 +\left(2-2\right)t-1=0$$ $$\frac{2}{3}t^2 -1=0$$ $$\frac{2}{3}t^2 =1$$ $$t^2=\frac{3}{2}$$ $$t=\pm\sqrt{\frac{3}{2}}=\pm\frac{\sqrt{6}}{2}$$ **Ответ:** $$\pm\frac{\sqrt{6}}{2}$$ в) $$3x(2x+3)=2x(x+4,5)+2$$ $$6x^2+9x=2x^2+9x+2$$ $$6x^2-2x^2+9x-9x-2=0$$ $$4x^2-2=0$$ $$4x^2=2$$ $$x^2=\frac{2}{4}$$ $$x^2=\frac{1}{2}$$ $$x=\pm\sqrt{\frac{1}{2}}=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}$$ **Ответ:** $$\pm\frac{\sqrt{2}}{2}$$ г) $$(x-1)(x+1)=2(x^2-3)$$ $$x^2-1=2x^2-6$$ $$x^2-2x^2=-6+1$$ $$-x^2=-5$$ $$x^2=5$$ $$x=\pm\sqrt{5}$$ **Ответ:** $$\pm\sqrt{5}$$