Какое наименьшее натуральное число, записанное только с помощью цифры 2, делится на 6?

а) Чтобы число делилось на 6, оно должно делиться и на 2, и на 3. Признак делимости на 2: число должно заканчиваться чётной цифрой. Так как мы используем только цифру 2, то число будет заканчиваться на 2, что является чётной цифрой, поэтому условие делимости на 2 всегда выполняется. Признак делимости на 3: сумма цифр числа должна делиться на 3. Нам нужно найти наименьшее число, составленное только из цифр 2, которое делится на 3. 1. Число 2. Сумма цифр: $2$. На 3 не делится. 2. Число 22. Сумма цифр: $2 + 2 = 4$. На 3 не делится. 3. Число 222. Сумма цифр: $2 + 2 + 2 = 6$. На 3 делится. Значит, наименьшее число — 222. **Ответ: 222** б) Чтобы число делилось на 6, оно должно делиться и на 2, и на 3. Признак делимости на 2: число должно заканчиваться чётной цифрой. Если число записано только с помощью цифры 3, то оно будет заканчиваться на 3, а 3 — нечётная цифра. Поэтому ни одно такое число не может делиться на 2, а значит, и на 6. **Ответ: Нет, не существует. Потому что число, составленное только из цифр 3, всегда будет нечётным и не сможет делиться на 2, а значит, и на 6.**