На окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга АВ равна 92°. Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС.

Question

Вопрос:

На окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга АВ равна 92°. Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Угол между касательной и хордой равен половине угловой величины дуги, заключённой между ними. Меньшая дуга AB равна $92^\circ$. Угол ABC — это угол между касательной BC и хордой AB. Значит, $ \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot \text{дуга AB} = \frac{1}{2} \cdot 92^\circ = 46^\circ $. **Ответ:** $46^\circ$ 2. По свойству касательной и секущей, проведённых из одной точки к окружности: Квадрат длины касательной равен произведению всей секущей на её внешнюю часть. Здесь AK — касательная, AB — внешняя часть секущей, AC — вся секущая. Значит, $AK^2 = AB \cdot AC$. Из условия задачи дано: $AB = 3$, $AC = 27$. $AK^2 = 3 \cdot 27 = 81$. $AK = \sqrt{81} = 9$. **Ответ:** 9 3. По свойству пересекающихся хорд: Произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. То есть $AK \cdot KC = BK \cdot KD$. Из условия задачи дано: $BK = 7$, $CK = 14$, $DK = 10$. $AK \cdot 14 = 7 \cdot 10$. $AK \cdot 14 = 70$. $AK = \frac{70}{14} = 5$. **Ответ:** 5

На окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга АВ равна 92°. Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС.

Ответ ассистента

Другие решения