Вычислить значение выражения $\frac{2 \operatorname{tg} 15^{\circ}}{1 - \operatorname{tg}^2 15^{\circ}}$

Question

Вопрос:

Вычислить значение выражения $\frac{2 \operatorname{tg} 15^{\circ}}{1 - \operatorname{tg}^2 15^{\circ}}$

$Вычислить значение выражения $\frac{2 \operatorname{tg} 15^{\circ}}{1 - \operatorname{tg}^2 15^{\circ}}$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Нам нужно вычислить значение выражения: $$\frac{2 \operatorname{tg} 15^{\circ}}{1 - \operatorname{tg}^2 15^{\circ}}$$Это формула тангенса двойного угла: $$\operatorname{tg} (2\alpha) = \frac{2 \operatorname{tg} \alpha}{1 - \operatorname{tg}^2 \alpha}$$В нашем случае $\alpha = 15^{\circ}$. Тогда:\n$$\frac{2 \operatorname{tg} 15^{\circ}}{1 - \operatorname{tg}^2 15^{\circ}} = \operatorname{tg} (2 \cdot 15^{\circ}) = \operatorname{tg} 30^{\circ}$$Значение тангенса $30^{\circ}$ равно:\n$$\operatorname{tg} 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$**Ответ:** $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Вычислить значение выражения $\frac{2 \operatorname{tg} 15^{\circ}}{1 - \operatorname{tg}^2 15^{\circ}}$

Ответ ассистента

Другие решения