Упростите выражение $\frac{\sqrt{25a^8 \cdot \sqrt{9b^5}}}{\sqrt{a^4b^5}}$ при $a=7, b=10$

Для начала упростим выражение, используя свойства корней: 1. Разложим числитель: $$\sqrt{25a^8 \cdot \sqrt{9b^5}} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{a^8} \cdot \sqrt{\sqrt{9b^5}} = 5a^4 \cdot \sqrt[4]{9b^5}$$ 2. Теперь перепишем дробь: $$\frac{5a^4 \cdot \sqrt[4]{9b^5}}{\sqrt{a^4b^5}}$$ 3. Представим знаменатель в виде корня четвертой степени: $$\sqrt{a^4b^5} = (a^4b^5)^{\frac{1}{2}} = ((a^4b^5)^2)^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{(a^4b^5)^2} = \sqrt[4]{a^8b^{10}}$$ 4. Теперь подставим это в дробь: $$\frac{5a^4 \cdot \sqrt[4]{9b^5}}{\sqrt[4]{a^8b^{10}}} = 5a^4 \cdot \sqrt[4]{\frac{9b^5}{a^8b^{10}}} = 5a^4 \cdot \sqrt[4]{\frac{9}{a^8b^5}}$$ 5. Упрощаем дальше: $$5a^4 \cdot \frac{\sqrt[4]{9}}{\sqrt[4]{a^8b^5}} = 5a^4 \cdot \frac{\sqrt[4]{9}}{a^2 \cdot \sqrt[4]{b^5}} = \frac{5a^2 \sqrt[4]{9}}{\sqrt[4]{b^5}}$$ 6. Можно вынести $b$ из-под корня: $$ \frac{5a^2 \sqrt[4]{9}}{b \sqrt[4]{b}} $$ Теперь подставим значения $a=7$ и $b=10$: $$ \frac{5 \cdot 7^2 \cdot \sqrt[4]{9}}{10 \cdot \sqrt[4]{10}} = \frac{5 \cdot 49 \cdot \sqrt[4]{9}}{10 \cdot \sqrt[4]{10}} = \frac{245 \cdot \sqrt[4]{9}}{10 \cdot \sqrt[4]{10}} = \frac{49 \cdot \sqrt[4]{9}}{2 \cdot \sqrt[4]{10}} $$ **Ответ:** $$\frac{49 \cdot \sqrt[4]{9}}{2 \cdot \sqrt[4]{10}}$$ (или приблизительно $$\approx 32.55$$)