Преобразуйте в многочлен: (a^2 - a + 2)(a^2 + 2a - 1)

1. Преобразуем многочлен: а) $$(a^2 - a + 2)(a^2 + 2a - 1)$$ Сначала умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки: $$a^2 \cdot a^2 + a^2 \cdot 2a + a^2 \cdot (-1) - a \cdot a^2 - a \cdot 2a - a \cdot (-1) + 2 \cdot a^2 + 2 \cdot 2a + 2 \cdot (-1)$$ $$= a^4 + 2a^3 - a^2 - a^3 - 2a^2 + a + 2a^2 + 4a - 2$$ Теперь сгруппируем и приведем подобные члены: $$= a^4 + (2a^3 - a^3) + (-a^2 - 2a^2 + 2a^2) + (a + 4a) - 2$$ $$= a^4 + a^3 - a^2 + 5a - 2$$ **Ответ: $a^4 + a^3 - a^2 + 5a - 2$** б) $$(3 - x + x^2)(x^2 - 3x + 2)$$ Сначала умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки: $$3 \cdot x^2 + 3 \cdot (-3x) + 3 \cdot 2 - x \cdot x^2 - x \cdot (-3x) - x \cdot 2 + x^2 \cdot x^2 + x^2 \cdot (-3x) + x^2 \cdot 2$$ $$= 3x^2 - 9x + 6 - x^3 + 3x^2 - 2x + x^4 - 3x^3 + 2x^2$$ Теперь сгруппируем и приведем подобные члены, начиная с самой высокой степени: $$= x^4 + (-x^3 - 3x^3) + (3x^2 + 3x^2 + 2x^2) + (-9x - 2x) + 6$$ $$= x^4 - 4x^3 + 8x^2 - 11x + 6$$ **Ответ: $x^4 - 4x^3 + 8x^2 - 11x + 6$**